Goldman y la permeabilidad

Como pudiste ver en la entrada Potencial de membrana, su valor se encuentra determinada por los flujos de sodio y potasio. Es cierto que cuando la célula está en reposo, el potencial de membrana se acerca muchísimo al potencial de equilibrio del potasio y cuando se genera el potencial de acción, es el ion sodio el que influye mayormente en el potencial, sin embargo,sus valores no son exactamente igual a los potenciales de equilibrio de estos iones.

Si utilizamos la ecuación de Nernst para medir el potencial de membrana, tendremos que basarnos en la concentración intra y extracelular de un ion en particular lo que podría ser válido para el caso de la glia. Sin embargo, cuando el Vm (potencial de membrana) es determinado por más de una clase de iones, la influencia de cada una de ellas no se determina solamente por la diferencia en sus concentraciones, si no también por la permeabilidad de la membrana para tal o cual ion. La permeabilidad se mide en unidades de velocidad, o sea, cm/s. Esta medida es similar a la de una constante de difusión que mide el índice de movimiento de un soluto en una solución.
La dependencia del potencial de membrana respecto a la permeabilidad y a la concentración iónica viene determinada por la ecuación de Goldman:

donde Vr es el potencial de reposo (en voltios), P es la permeabilidad para cada ión, [X]e es la concentración extracelular para cada ión y [X]i es la concentración intracelular para cada ión.

IMPORTANTE: esta ecuación se aplica sólo en condiciones de equilibrio, es decir, cuando el potencial de membrana, Vm, no está cambiando e indica que cuanto mayor es la concentración de un clase de ion en particular y cuanto mayor es la permeabilidad de la membrana para ella, tanto mayor es su importancia en la determinación del potencial de membrana.

En situaciones límite, por ejemplo potencial de reposo o potencial de acción (en el pico del potencial de acción hay un momento en el que Vm no varía) la ecuación de goldmann se puede reducir a la ecuación de Nernst, sin embargo, no hay que dejar de recordar que eso sería sólo una aproximación.

Por ejemplo, en el caso del potencial de reposo, los iones sodio y cloruro son poco determinantes en el Vm ya que la permeabilidad de la membrana por estos iones es muy baja comparada a la existente por potasio, por lo que nos podemos quedar sólo con los valores del potasio. De este modo, tenemos que:

Los razón de los valores de permeabilidad para el potasio, por supuesto equivalen a uno, por lo tanto no se escriben en la ecuación de Nernst.

Para el caso de la membrana en reposo, los índices de permeabilidad para los iones serían: 

tomando como 1 la permeabilidad al potasio por ser la mayor y las demás en relación con ésta. Por esta razón, el potencial de reposo de la membrana se acerca al potencial de equilibrio del potasio.

Por otra parte, durante el potencial de acción, las permeabilidades de sodio varían, aumentando considerablemente con respecto al reposo y también a los demás iones, razón por la que el Vm se acerca al potencial de equilibrio del sodio. Por lo tanto, durante el potencial de acción los índices de permeabilidad serían: 

En la práctica, se utiliza la permeabilidad en la ecuación de Goldman, mientras que se emplea la conductancia en las mediciones eléctricas y en los circuitos equivalentes.

La ecuación de Goldman no aporta información sobre los cambios del potencial de membrana en respuesta a un estímulo, ya que esta ecuación no se aplica más que al estado en equilibrio, en el que no hay cambios de voltaje.

Potencial de Membrana

El potencial de membrana en reposo es el resultado de la separación de cargas a través de la membrana celular.

Cada neurona tiene una separación de cargas a través de su membrana celular, que consiste en una fina nube de iones positivos (cationes) y negativos (aniones) diseminados por la superficie externa e interna de la membrana. Cuando la célula nerviosa se encuentra en reposo, presenta un exceso de cargas negativas en su interior y un exceso de cargas positivas en su parte externa. Esta separación se produce gracias a que la membrana de manera natural bloquea la difusión de los iones. Esta diferencia de carga da lugar a una diferencia de potencial a través de la membrana conocida como potencial de membrana, el que se define como:

Vm= Vi - Ve

donde Vi es el potencial interno de la célula y Ve es el potencial externo.

Cuando la célula está en reposo, este potencial de membrana recibe el nombre de  potencial de membrana en reposo. Por convención se ha determinado que el potencial externo es igual a cero (esto se debe a que la resistencia externa es demasiado pequeña, recuerda que la resistencia es inversamente proporcional al área) por lo tanto, el potencial de membrana en reposo (Vr) es igual al potencial interno (Vi) por lo que su valor es negativo. En las neuronas el Vr oscila entre -60 mV a -70 mV.

Cuando la célula recibe un estímulo, determinados canales iónicos se abren provocando un flujo neto de iones a través de su poro con lo que se altera el potencial de membrana en reposo. Una reducción de la separación de cargas, que da lugar a un potencial de membrana menos negativo que el Vr, recibe el nombre de despolarización, mientras que por el contrario, un aumento en la separación de cargas que induce un potencial más negativo que el Vr, se conoce como hiperpolarización. Tanto las respuestas hiperpolarizantes como las pequeñas despolarizaciones, son casi siempre pasivas, vale decir, no generan apertura de canales iónicos sensibles a potencial. Sin embargo, cuando la despolarización se aproxima a un nivel crítico llamado umbral, la célula responde activamente con la apertura de los canales iónicos sensibles a voltaje, generando el potencial de acción.

¿Cómo se produce el potencial de reposo de la membrana?

Como ya se ha mencionado anteriormente, los iones no pueden atravesar la membrana por si solos, por lo tanto, si tenemos una bicapa lipídica (sin canales, transportadores o bombas) los iones no podrán cruzar a través de lípidos por difusión simple. Por otro lado, los cuatro iones más abundantes en las células nerviosas, sodio, potasio, calcio y cloruro, presentan concentraciones diferentes a ambos lados de la membrana celular (ver tabla 2). Esto nos lleva a formular preguntas tales como: ¿qué produce estos diferentes gradientes?, ¿cómo se mantienen estos gradientes?, ¿cómo contribuyen estos gradientes al potencial de reposo de la membrana?.
Lo primero que hay que entender, es que la selectividad general de una membrana va a depender de la selectividad de los canales iónicos que se encuentren abiertos. Por ejemplo, el caso de la glia tal vez sea el ejemplo más sencillo ya que esta célula sólo presenta canales de potasio abiertos en condiciones de reposo, razón por la cual su potencial de reposo de membrana es de -75 mV, idéntico al potencial de equilibrio del potasio en el axón gigante de calamar, por lo tanto, el potencial de reposo de la glia se deberá simplemente al potencial de equilibrio del potasio ya que éste es el único ion que puede atravesar la membrana en reposo. ¿Se entiende por qué?... veamos... como sabemos, naturalmente la célula tiene una mayor concentraciones de potasio dentro que fuera de la célula. Debes tener presente que la concentración exacta de éste y de todos los iones, va a variar según el tipo de célula, sin embargo su proporción se mantendrá en todas ellas (ver tabla 2). En el caso puntual de la glia, sólo existen canales iónicos selectivos a potasio abiertos sin la necesidad de un estímulo, o sea en condiciones de reposo, de este modo, este ion va a tender a salir gracias a su gradiente de concentración, generando un flujo de cargas eléctricas, o sea corriente a través de la membrana. Esto flujo de cargas hacia fuera se va a mantener hasta que se produzca un ligero aumento de cargas positivas fuera de la membrana lo que ahora  permitirá la entrada de potasio a la célula (potencial eléctrico). Luego de un tiempo, se producirá una situación de equilibrio entre el potencial químico y el potencial eléctrico del potasio, es decir, el ion alcanzará su equilibrio electroquímico, generándose así, un potencial de equilibrio entorno al potasio, ya que repito, es el único ion que puede atravesar la membrana. 
El potencial de equilibrio para cualquier ion puede ser calculado según la Ecuación de Nernst. Para mayores detalles puedes dirigirte a la entrada Potenciales de equilibrio y ecuación de Nernst.


Los canales de reposo de las células nerviosas son permeables a varias clases de iones.
El caso de la célula glial es muy simple y al contrario de ésta, las demás células nerviosas son permeables a iones como sodio y cloruro, además del potasio, por lo que inmediatamente nacen dos preguntas:

• ¿cómo se mantienen los gradientes de concentración para los tres iones que penetran a través de una membrana celular?
• ¿cómo interactúan estos tres gradientes para determinar el potencial de membrana en reposo de la célula?

Para poder responder estas preguntas, debes imaginar una célula que presenta gradientes de concentración para cada uno de los iones nombrados anteriormente (Na+, K+ y Cl-), esto significa que como ya lo hemos mencionado, estos iones tendrán diferente concentraciones en el medio extra o en el  intracelular (ver tabla 2). Ahora supón que la membrana celular sólo tiene canales iónicos selectivos a potasio, ¿qué pasará?, el potencial de membrana  estará determinado por el potencial de equilibrio del potasio, como ya lo describimos en esta misma entrada, para el caso de la glia. Si ahora agregamos en la membrana celular, además de los canales de potasio, canales selectivos a sodio, el potasio tenderá a salir y el sodio tenderá a entrar, esto gracias a su gradiente de concentración. Recuerda que al contrario que el potasio, el sodio es muchísimo más abundante en el medio extracelular que en el intracelular, lo que sumado al interior negativo de la membrana, favorece el paso del sodio al interior celular. Este flujo despolariza levemente la membrana produciendo un potencial de membrana de -60 mV.  Una célula normalmente tiene muy pocos canales de reposo de sodio, por lo tanto, en condiciones de reposo, siempre la conducción para este ion será baja. Así, aun cuando existan los gradientes, tanto químicos como eléctricos para permitir la entrada de más iones sodio, su conductancia se mantendrá limitada debido a que ésta depende directamente del número de canales presentes en la membrana. Como ya imaginarán, esto es contrario a lo que pasa para el ion potasio en reposo, ya que el número de canales es alto, por lo que la conductancia para este ion es relativamente grande. 

Resumen del potencial de membrana en equilibrio: en cuanto comienza el flujo de iones sodio al interior de la membrana, ésta se despolariza con respecto al potencial de equilibrio del potasio, por lo tanto, el potasio deja de estar en equilibrio a través de la membrana. Así, la reducción de la fuerza eléctrica negativa al interior de la célula (que se vuelve más positiva gracias a la entrada de sodio) favorece la salida de potasio contrarrestando el flujo de sodio que entra, hasta lograr un equilibrio. Cuanto más despolarizado el potencial de membrana, mayor será la salida del ion potasio. Finalmente, el potencial de membrana alcanza un nuevo potencial de reposo, con el cual el movimiento hacia fuera de potasio equilibra exactamente el movimiento hacia dentro del sodio. Este punto de equilibrio, que por lo general se acerca a los -60 mV, está lejos de ser el potencial de equilibrio del sodio (+ 55 mV) y es sólo ligeramente positivo al del potasio (- 75 mV).


¿Cómo se equilibra el flujo pasivo de sodio y de potasio?
Como hemos visto, el movimiento pasivo de potasio hacia fuera de la célula a través de los canales de reposo equilibra el flujo de sodio hacia el interior de la célula, pero si esto se mantuviera por un tiempo muy prolongado, ¿cómo explicamos que no se agote el potasio interno si constantemente va saliendo?. La respuesta está en la bomba sodio-potasio. La disipación de los gradientes iónicos se evita gracias a esta proteína, la que mueve iones contra sus gradientes de concentración, extrayendo 3 sodio de la célula y introduciendo 2 potasio. La bomba de sodio-potasio necesita energía para funcionar, la que viene de la hidrólisis de ATP. El flujo desigual de iones Na+ y K+ provoca que la bomba genere una corriente iónica neta hacia fuera. Por ello se dice que es electrógena.

Vídeo del funcionamiento de la Bomba Sodio-Potasio.

Potenciales de equilibrio y ecuación de Nernst

Muchos de los potenciales eléctricos a través de las membranas celulares se deben al movimiento de iones de una cara a otra de la membrana a través de los canales iónicos.

¿Cómo ocurre esto?

Imagina un sistema como el presentado en el esquema. 

En este esquema podemos ver que dos compartimentos (1 y 2) presentan diferentes concentraciones del electrolito X⁺Y^-. Los compartimentos están separados por una membrana, la cual sólo tiene canales selectivos a X⁺, permitiendo únicamente el paso de este ión y no de Y^-, al otro lado de la membrana. La concentración de X⁺Y^- es mayor en el lado 1 que en el 2.

Se comienza el experimento con todos los canales cerrados. Ya que en este momento, la concentración de X⁺ es igual a la de Y^- en ambos compartimentos, no existe una diferencia de carga neta en ninguno de los dos compartimentos, por lo tanto, no existe diferencia de potencial.

Cuando se abren los canales, los iones X⁺ comienzan a moverse a través de los canales desde el compartimiento 1 al 2 debido a su gradiente de concentración, sin embargo el ion Y^- se mantiene retenido en el compartimiento 1 por lo que se comienzan a acumular cargas negativas en ese lado, al contrario, como X tiene carga positiva y su paso hacia el lado 2 se ve favorecido, éste comienza a acumular cargas positivas. Este movimiento de carga, genera  una diferencia de potencial con un compartimiento 2 cargado positivamente mientras que el 1 queda negativo. En este momento entonces, la fuerza causante de la difusión neta de X^{+ son contrarrestadas por un crecimiento de la fuerza eléctrica, lo que provoca que el ion  X+ se comience a transportar desde el compartimiento 2 al 1. El potencial busca finalmente un equilibrio entre su gradiente químico y el gradiente eléctrico, lo que genera el llamado potencial de equilibrio, surgido en este caso a partir de las diferencias en la concentración de X+.}

¿Cuál sería el valor de esta diferencia de potencial?

supongamos que tenemos una cantidad de n moles de X⁺ los que se mueven a través de la membrana, a favor de su gradiente de concentración, desde el compartimiento 1 al 2. Así, el trabajo requerido para llevar a cabo esta acción será:

donde R, constante de los gases, puede tener el valor de 8,314 joule/mol K o 1,987 cal/mol K, T es la temperatura absoluta en K y [X]₁ y [X]₂ son las concentraciones molares del compartimiento intra y extracelular, respectivamente.

Ahora, si consideramos el trabajo eléctrico requerido para mover n moles de X⁺ contra su gradiente de concentración, es decir, del compartimiento 2 al 1, este será:

donde z es la carga del ión, F es la constante de faraday y E es la diferencia de potencial entre los dos compartimientos. Ahora, en condiciones de equilibrio, ambos trabajos deben ser iguales, por lo tanto

Siendo 1 el sitio intracelular, mientras que 2 corresponde al extracelular. De acuerdo con la ecuación de Nernst, el potencial de equilibrio varía linealmente con la temperatura absoluta y logarítmicamente con la concentración iónica.

Importante: En caso de no existir gradiente químico, el potencial de equilibrio es igual a cero.


De esta forma, es posible escribir el potencial de equilibrio para todos los iones relevantes en el potencial de equilibrio de una célula:

Información adicional