Reglas de Probabilidad

Simples reglas de adición y multiplicación, nos ayudarán a calcular las probabilidades de ciertas combinaciones de eventos.

• Reglas de la adición: Si los resultados A, B, ..., E, son mutuamente excluyentes, y ocurren con probabilidades pA=nA/N, pB=nB/N, ..., pE=nE/N, luego, la posibilidad de observar A o B o... o E (la unión de los resultados, expresados como A È B È...È E) es la suma de las probabilidades:

• Reglas de la multiplicación: Si los resultados A, B, ..., E son independientes, luego la probabilidad de observar A y B y... y E (la intersección de los resultados expresada como A Ç B Ç ... Ç E) es el producto de las probabilidades,

A continuación les dejo algunos ejemplos para entender de una manera más didáctica estos conceptos.

Ejemplo 1: Lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad que 1 o 4 aparezcan en una de las caras, luego del lanzamiento?

Respuesta: la probabilidad de 1 es 1/6, al igual que la probabilidad de que el número que nos dé sea 4. Así, siguiendo la regla de la adición, la probabilidad que nos de 1 o 4 con un lanzamiento es 1/6+ 1/6 =1/3. El uso a la regla de la adición se debe a que los resultados son mutuamente excluyentes, es decir, si sale 1 no saldrá 4 y viceversa. 

Ojo con la pregunta, que es de tipo "o"... o 1 o 4... este simple dato nos ayudará a discriminar si se trata de la regla de la adición o de la multiplicación. 

Ejemplo 2:  Lanzar un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengamos un 1 en el primer lanzamiento y un 4 en el segundo?

Respuesta: Esta es (1/6)(1/6)=1/36. La razón de escoger la ley de la multiplicación, es que ambos eventos son independientes y además, utilizamos el "y" en la pregunta. 

Ejemplo 3:  Una secuencia de lanzamientos de una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de que obtengamos 5 caras en cinco lanzamientos consecutivos? 

Respuesta:  Esto es (1/2)(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)=1/32. El uso de la regla de la multiplicación se debe a que los eventos son independientes uno del otro y la probabilidad de que obtengamos cara en cada uno de los lanzamientos es 1/2. 

En término de multiplicidad de resultados, hay dos posibles resultados en cada lanzamiento, una cara y un sello, o que da un producto de 32 posibles resultados (W=32) y sólo uno de ellos es de cinco caras consecutivas. 

Ejemplo 4: Combinando eventos (ambos, uno o el otro, o ni uno ni el otro). Si los eventos A y B son eventos independientes , A y B tendrán probabilidades pA y pB, así, la probabilidad de que ambos ocurran será pApB. ¿Cuál es la probabilidad que ocurra A y que B NO ocurra? 

Respuesta: La probabilidad que B no ocurra es (1- pB). Si A y B son eventos independientes, la probabilidad que A ocurra "y" B no es pA(1-pB)= pA-pApB. 
Ahora, ¿cuál sería la probabilidad que ni A ni B ocurran? 
La respuesta sería: (1-pA)(1-pB)